Question

Cho AOB=80 độ có . Gọi góc AOC và góc BOD là các góc kề bù với góc AOB. Chứng minh rằng:

a)Hai góc AOC và BOD là hai gócđối đỉnh.

b)Đường thẳng chứa tia phân giác của góc BOD cũng chứa tia phân giác của AOC

Answer 1

a)  Vì ∠AOC kề bù với ∠AOB

⇒ OC và OB là 2 tia đối nhau và ∠AOC + ∠AOB = 180⁰

Vì ∠BOD và ∠AOB là 2 tia đối nhau

⇒ OA và OD là 2 tia đối nhau và ∠BOD + ∠AOB = 180^o

⇒ ∠AOC = ∠BOD

Vì ∠AOC có OA là tia đối của tia OD; 

     ∠BOD có OC là tia đối của tia OB

Mà ∠AOC = ∠BOD

⇒ ∠AOC và ∠BOD là 2 góc đối đỉnh

b) Gọi Ot là tia phân giác của ∠BOD

⇒ ∠O₁ = ∠O₂ = ∠BOD/2

Gọi Ot' là tia đối của tia Ot có OB là tia đối của tia OC

⇒ ∠O₁ = ∠O₄  (đối đỉnh)

Tia OD là tia đối của tia OA

⇒ ∠O₂ = ∠O₃ (đối đỉnh)

⇒ ∠O₃ = ∠O₄ = ∠BOD/2 = ∠AOC /2

⇒ Ot' là tia phân giác của ∠AOC

Mà Ot và Ot' đối nhau

⇒ Ot và Ot' cùng nằm trên 1 đường thẳng (đpcm)