Question

Cho ABCD là hình thang có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt BD tại M cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song BD cắt BC ở Q.

a,C/m ABCI là hình bình hành

b, C/m AB=DK

c, C/m DI=CK

d, C/m MQ//DC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé.

Cho ABCD là hình thang có đáy lớn CD. Qua K kẻ đường thẳng song song BD cắt BC ở Q.

a, Vì AB//CD nên AB//CI.

Đường thẳng song song với BC đi qua A cắt CD tại I nên AI//CD

Xét tứ giác ABCI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB//CI\\AI//BC\end{matrix}\right.\)

=> T/giác ABCI là hình bình hành

b, Vì AB//CD nên DK//CD

Đường thẳng song song với AD đi qua A cắt CD ở K nên BK//AD

Xét tứ giác ABKD có

\(\left\{{}\begin{matrix}AB//DK\\BK//AD\end{matrix}\right.\)

=> t/giác ABDK là hbh

=> AB=DK

c, Theo câu a, t/g ABCI là hbh nên AB=CI

Mà AB=DK ( c/m câu b )

Suy ra: DK=CI

=> DK + CD = CI + CD

<=> DI=CK