Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chan

Cho △ABC vuông tại A có AB=3cm, AC = 4cm, kẻ đường cao AH

a, CM:△ABC∼△HBA

b, CMR: AH2 = HB.HC

c, Phân giác góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số SACD và SHCE

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 6 2020 lúc 20:49

a) Xét ΔABC và ΔHBA có

\(\widehat{ABC}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)

b) Xét ΔHBA và ΔHAC có

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

Do đó: ΔHBA∼ΔHAC(g-g)

\(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)

c) Xét ΔACD và ΔHCE có

\(\widehat{CAD}=\widehat{CHE}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ACD}=\widehat{HCE}\)(CD là đường phân giác của ΔACB)

Do đó: ΔACD∼ΔHCE(g-g)

\(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2\)

hay \(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{4}{HC}\right)^2\)(1)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay \(BC=\sqrt{25}=5cm\)

Ta có: ΔABC∼ΔHBA(cmt)

mà ΔHBA∼ΔHAC(cmt)

nên ΔABC∼ΔHAC

\(\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)

hay \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}=3,2cm\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{4}{3,2}\right)^2=\frac{25}{16}\)


Các câu hỏi tương tự
Linh Chii
Xem chi tiết
Mai Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
nguyễn vũ thành công
Xem chi tiết
Lê Thị Mộng Thùy
Xem chi tiết
Tram Kam
Xem chi tiết
Phạm Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Coc Chanh
Xem chi tiết
Lương Quốc Khánh
Xem chi tiết