Question

Cho a,b,c là các cạnh của tam giác

CMR:a^2+b^2+c^2>=2(ab+2bc+2ac)

Answer 1

Mk nghĩ đề sai nhé

Lời giải

Vì \(a;b;c\) là các cạnh của tam giác nên \(a;b;c>0\)

Ta luôn có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{matrix}\right.\)

Cộng theo 3 vế ta có: \(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2\ge2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\Leftrightarrow\Delta ABC\) đều