Kẻ đường cao BD (D thuộc AC)
Trong tam giác vuông ABD:
\(cosA=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AD=AB.cosA=12.cos30^0=6\sqrt{3}\)
\(sinA=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.sinA=12.sin30^0=6\)
\(\Rightarrow CD=AC-AD=8\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BCD:
\(BC=\sqrt{BD^2+CD^2}=10\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn ; BH=4cm và HC=6cm
a) Tính độ dài các đoạn AH,AB,AC
b) Gọi M là trung điểm của AC . Tính số đo góc AMB ( làm tròn đến độ )
c) Kẻ AK vuông góc với BM ( K thuộc BM ) . Chứng minh BK.BM=BH.BC
1/ giai phuong trinh : \(\sqrt{\dfrac{2x+2}{x+2}}-\sqrt{\dfrac{x+2}{2x+2}}=\dfrac{7}{12}\)
2/ cho tam giac ABC vuong tai A, phan giac AD;AE.
a/ chung minh \(\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)
b/ he thuc tren thay doi nhu the nao neu BAC=60o ? BAC=120o
c/ he thuc tren thay doi nhu the nao neu thay doi phan giac trong AD voi phan giac ngoai AE
Cho a,b,c là độ ài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 3: CMR:\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b-c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c-a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{c+a-b}}\ge3\)
Cho a,b,c>0 tm
ab+bc+ac+abc=4
CMR \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\le3 \)
Cho tam giác ABC cân tại A vs góc BAC =20 độ, trên AC lấy D sao cho góc DBC=50độ, trên AB lấy E sao cho góc ECB=60độ. Tính số đo góc DEC
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tại D,E,F. chứng minh rằng
\(\dfrac{DE}{\sqrt{BC.AC}}+\dfrac{EF}{\sqrt{AC.AB}}+\dfrac{FD}{\sqrt{AB.BC}}\le\dfrac{3}{2}\)
\(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{11+2\sqrt{30}}\)
\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(\sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)
\(\sqrt{22-12\sqrt{2}}-\sqrt{19+6\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{-6\sqrt{3}+12}+\sqrt{-12\sqrt{3}+21}\)
CM \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le ab+bc+ac\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn abc\(\ge1\)
chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ac}}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+\sqrt{ab}}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+\sqrt{bc}}}\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
