Question

Cho ∆ABC cân tại A và gọi là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.Đường phân giác góc A cắt BC tại H và đường tròn tại I.Cho BC=30cm,AB=24cm.Tính bán kính đường tròn tâm (O)

Answer 1

Lời giải:

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường phân giác $AH$ đồng thời là đường trung trực. Do đó $AH\perp BC; H$ là trung điểm của $BC$ và $A,O,H$ thẳng hàng. Do đó:

\(BH=\frac{BC}{2}=15\) (cm)

Áp dụng định lý Pitago: \(OH^2=OB^2-BH^2=R^2-15^2\)

\(AH=OA+OH=R+\sqrt{R^2-15^2}\)

Tiếp tục áp dụng định lý Pitago: \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow (R+\sqrt{R^2-15^2})^2+15^2=24^2\)

\(\Rightarrow R+\sqrt{R^2-15^2}=3\sqrt{39}\)

\(\Rightarrow R=\frac{96}{\sqrt{39}}\) (cm)

Vậy.........

Answer 2

Hình vẽ: