Question

Cho △ABC AB<AC . kẻ AH vuông góc với BC. vẽ đoạn thẳng BD = BA, BD vuông góc với BA sao cho C và D khác phía với AB. Vẽ đoạn thẳng CE = CA, CE vuông góc với CA sao cho B và E khác phía với AC. Kẻ DI vuông góc với Bc, EK vuông góc với BC. Chứng minh :

a) IH =DI + AH
b) BI + CK

 

Answer 1

a: Ta có: \(\hat{DBI}+\hat{DBA}+\hat{ABH}=180^0\)

=>\(\hat{DBI}+\hat{ABH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{ABH}+\hat{HAB}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)

nên \(\hat{DBI}=\hat{HAB}\)

Xét ΔIBD vuông tại I và ΔHAB vuông tại H có

DB=AB

\(\hat{IBD}=\hat{HAB}\)

Do đó: ΔIBD=ΔHAB

=>IB=HA; DI=HB

DI+AH

=HB+BI

=HI