a, Xét ΔABM và ΔANM có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\\AMchung\\AB=AN\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> ΔABM=ΔANM ( c-g-c)
b, ΔABM=ΔANM ( phần a)
=> BM = MN ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\) (2 góc tương ứng )
Ta có :
\(\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=180^o\)
\(\widehat{ANM}+\widehat{MNC}=180^o\)
Mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
Xét ΔMBK và ΔMNC có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\\\widehat{BMK}=\widehat{NMC}\\BM=MN\end{matrix}\right.\)
=> ΔMBK=ΔMNC ( g-c-g)
=> KM=MC
=> ΔKMC cân tại
c,
ΔMBK=ΔMNC ( theo trên )
=> KB=NC (2 cạnh tương ứng )
Ta có :
AK = AB+KB ( B ∈ AK )
AC = AN + NC ( N ∈ AC )
Mà AB=An (gt); KB=NC ( theo trên )
=> AK=AC
=> ΔAKC cân tại A , AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> AM⊥KC
AC ( K 
AC)
BAK =
