§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 Chứng minh \(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\ge3+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho \(a,b,c>0\). CM: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2+2c^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c^2+a^2+2b^2}\le1\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a+b+c\le2\)
Tìm GTNN của \(A=21\left(a^2+b^2+c^2\right)+12\left(a+b+c\right)^2+2015\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
cho a,b,c>0. chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{a\left(b^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(b^2+ac\right)\left(a+c\right)}{b\left(a^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(c^2+ab\right)\left(a+b\right)}{c\left(a^2+b^2\right)}}\) \(\ge\) \(3\sqrt{2}\)
Áp BĐT Cô-si1. Cho a,b,c ge 0. Chứng minh các BĐT sau a. left(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)geleft(1+sqrt[3]{abc}right)^3 b. a^2left(1+b^2right)+b^2left(1+c^2right)+c^2left(1+a^2right)ge6abc c. frac{ab}{a+b}+frac{bc}{b+c}+frac{c}{c+a}lefrac{a+b+c}{2} d. frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}
Đọc tiếp
Áp BĐT Cô-si
1. Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh các BĐT sau
a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
b. \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)
c. \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{c}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)
d. \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTNN của biều thức sau : P=\(\frac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\frac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\frac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\)
1/cho số a 0 tìm GTNN của P 2a +frac{4}{a}+frac{16}{a+2}
2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;frac{1}{4}) chứng minh:
sqrt{aleft(1-4aright)}+sqrt{bleft(1-4bright)}+sqrt{cleft(1-4cright)}lefrac{3}{4}
3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc 1. Chứng minh
frac{1}{a^2c+b^2c+1}+frac{1}{b^2a+c^2a+1}+frac{1}{c^2b+a^2b+1}le1
Đọc tiếp
1/cho số a >0 tìm GTNN của P = 2a +\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{16}{a+2}\)
2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;\(\frac{1}{4}\)) chứng minh:
\(\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\)
3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{a^2c+b^2c+1}+\frac{1}{b^2a+c^2a+1}+\frac{1}{c^2b+a^2b+1}\le1\)
1. Cho a,b ge 0. Chứng minh frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{4}{a+b}left(1right). Áp dụng chứng minh các BĐT saua. frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge2left(frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}right)left(a,b,cge0right) b. frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}ge2left(frac{1}{2a+b+c}+frac{1}{a+2b+c}+frac{1}{a+b+2c}right)
Đọc tiếp
1. Cho a,b \(\ge\) 0. Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}\left(1\right)\). Áp dụng chứng minh các BĐT sau
a. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(a,b,c\ge0\right)\)
b. \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
1, Cho a,b,c >0 Chứng minh \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{2}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\)