Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho a, b, c thõa mãn 0<a<=b<=c. CMR:
a/b+b/c+c/a>=b/a+c/b+a/c
Bài 2: Cho a, b, c>0 CMR
a/bc+b/ca+c/ab>=2(1/a+1/b+1/c)
Bài 3: CMR với mọi x, y ta có
x^3/x^2+xy+y^2>=(2x-y)/3
1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR: a^2+b^2+c^2+4abc dfrac{1}{2}
2: Cho -1x,y,z3 và x+y+z1. CMR: x^2+y^2+z^2le11
3: Cho x,y,z là các số ge1 . CMR: dfrac{1}{1+x^2}+dfrac{1}{1+y^2}+dfrac{1}{1+z^2}gedfrac{3}{1+xyz}
4: Cho xy và xy1. CMR: dfrac{left(x^2+y^2right)^2}{left(x-yright)^2}ge8
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác:
a)a^2+b^2+c^2 2left(ab+bc+caright)
b)abcgeleft(a+b-cright)left(b+c-aright)left(a+c-bright)
c)a^3+b^3+c^3+2abc a^2left(b+cright)+b^2left(c+a...
Đọc tiếp
1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR: \(a^2+b^2+c^2+4abc< \dfrac{1}{2}\)
2: Cho -1<x,y,z<3 và x+y+z=1. CMR: \(x^2+y^2+z^2\le11\)
3: Cho x,y,z là các số \(\ge\)1 . CMR: \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{3}{1+xyz}\)
4: Cho x>y và xy=1. CMR: \(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge8\)
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác:
a)\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b)\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\)
c)\(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca\ge3\) . CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{b^2+c^2+1}+\dfrac{1}{c^2+a^2+1}\le1\)
Cho a,b,c> 0 và a+b+c=3. CMR: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
BÀi: :
1.CMr a^2+b^2-2abge0
2.Cmr dfrac{a^2+b^2}{2}ge ab
3.Cmr aleft(a+2right) left(a+1right)^2
4.Cmr m^2+n^2+2ge2left(m+nright)
5.Cmr left(a+bright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)ge4 với a,b0
6.Cmr forall xin R đều là nghiệm của bất phương trình x^2-x+10
7.Cmr a^4+b^4+c^4+d^4ge4abcd
8. Cm bất đẳng thức dfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}gedfrac{c}{b}+dfrac{b}{a}+dfrac{a}{c}
9.Cho dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}0 Chứng minh xyzleft(dfrac{1}{x^3}+dfrac{1}{y^3}+dfrac{...
Đọc tiếp
BÀi: :
1.CMr \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
2.Cmr \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
3.Cmr \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
4.Cmr \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
5.Cmr \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) với a,b>0
6.Cmr \(\forall x\in R\) đều là nghiệm của bất phương trình \(x^2-x+1>0\)
7.Cmr \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
8. Cm bất đẳng thức \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)
9.Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Chứng minh \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)
1: Cho x,y,z0. CMR: dfrac{x}{2x+y+z}+dfrac{y}{x+2y+z}+dfrac{z}{x+y+2z}
2: Cho 0xdfrac{1}{2}. CMR: dfrac{1}{x}+dfrac{2}{1+2x}ge8
3: Cho x,y0 và x+y1. CMR:
a)dfrac{1}{xy}+dfrac{2}{x^2+y^2}ge8
b)dfrac{1}{xy}+dfrac{1}{x^2+y^2}ge6
4: CM các bđt sau: a) x^3+4x+13x^2
b)x^4-x+dfrac{1}{2}0
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR:
a)dfrac{a}{b+c-a}+dfrac{b}{a+c-b}+dfrac{c}{a+b-c}ge3
b)dfrac{1}{a+b},dfrac{1}{b+c},dfrac{1}{c+a}là 3 cạnh của 1 tam giác(cần CM theo bđt tam giác)
6: Cho a,b,...
Đọc tiếp
1: Cho x,y,z>0. CMR: \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{x+2y+z}+\dfrac{z}{x+y+2z}\)
2: Cho 0<x<\(\dfrac{1}{2}\). CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1+2x}\ge8\\\)
3: Cho x,y>0 và x+y=1. CMR:
a)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{2}{x^2+y^2}\ge8\)
b)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge6\\ \)
4: CM các bđt sau: a) \(x^3+4x+1>3x^2\)
b)\(x^4-x+\dfrac{1}{2}>0\)
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR:
a)\(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
b)\(\dfrac{1}{a+b},\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a}\)là 3 cạnh của 1 tam giác(cần CM theo bđt tam giác)
6: Cho a,b,c,d>0 và abcd=1. CMR:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
1: Cho x,y,z0. CMR: dfrac{x}{2x+y+z}+dfrac{y}{x+2y+z}+dfrac{z}{x+y+2z}
2: Cho 0xdfrac{1}{2}. CMR: dfrac{1}{x}+dfrac{2}{1+2x}ge8
3: Cho x,y0 và x+y1. CMR:
a)dfrac{1}{xy}+dfrac{2}{x^2+y^2}ge8
b)dfrac{1}{xy}+dfrac{1}{x^2+y^2}ge6
4: CM các bđt sau: a) x^3+4x+13x^2
b)x^4-x+dfrac{1}{2}0
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR:
a)dfrac{a}{b+c-a}+dfrac{b}{a+c-b}+dfrac{c}{a+b-c}ge3
b)dfrac{1}{a+b},dfrac{1}{b+c},dfrac{1}{c+a}là 3 cạnh của 1 tam giác(cần CM theo bđt tam giác)
6: Cho a,b,...
Đọc tiếp
1: Cho x,y,z>0. CMR: \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{x+2y+z}+\dfrac{z}{x+y+2z}\)
2: Cho 0<x<\(\dfrac{1}{2}\). CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1+2x}\ge8\\\)
3: Cho x,y>0 và x+y=1. CMR:
a)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{2}{x^2+y^2}\ge8\)
b)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge6\\ \)
4: CM các bđt sau: a) \(x^3+4x+1>3x^2\)
b)\(x^4-x+\dfrac{1}{2}>0\)
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR:
a)\(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
b)\(\dfrac{1}{a+b},\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a}\)là 3 cạnh của 1 tam giác(cần CM theo bđt tam giác)
6: Cho a,b,c,d>0 và abcd=1. CMR:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
cho a,b,c>0; abc=1 CMR (a+b)(b+c)(c+a)>=2(1+a+b+c)
1: Cho a,b,c>0. CMR: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2}{c^2+ac}+\dfrac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\dfrac{c^2+a^2}{b^2+ac}\ge\dfrac{9}{2}\)