Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Luân Đinh Tiến

Cho a,b là 2 số thực dương :
CMR : \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{a^2}}\ge2\sqrt{2}\), khi nào đẳng thức xảy ra

B.Thị Anh Thơ
15 tháng 1 2020 lúc 20:41

Áp dụng bất đăng thức cô si, ta có:

\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{a^2}}\)

\(\ge\sqrt{2.\frac{a}{b}}+\sqrt{2.\frac{b}{a}}\)

\(\ge2.\sqrt{\sqrt{2.\frac{a}{b}.2.\frac{b}{a}}}=2\sqrt{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{b}\\\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nano Thịnh
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
minh nguyen
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Diệu
Xem chi tiết
Hoàng Thảo
Xem chi tiết
Triệu Tử Phong
Xem chi tiết