Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Minh Ngọc

Cho A= \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+\dfrac{3}{5^4}+...+\dfrac{11}{5^{12}}\) với n\(\in N\)

Chứng minh rằng a < \(\dfrac{1}{16}\)

Hung nguyen
7 tháng 3 2017 lúc 15:19

Ta có: \(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+...+\dfrac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow5A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+...+\dfrac{11}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow5A-A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow4A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow20A=1+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5^{10}}-\dfrac{11}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow20A-4A=\left(1+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5^{10}}-\dfrac{11}{5^{11}}\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\right)\)

\(\Rightarrow16A=1-\dfrac{12}{5^{11}}+\dfrac{11}{5^{12}}< 1\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{16}\)

Hải
22 tháng 1 2018 lúc 13:13
Ta có: A=152+253+...+11512A=152+253+...+11512

⇒5A=15+252+...+11511⇒5A=15+252+...+11511

⇒5A−A=15+152+...+1511−11512⇒5A−A=15+152+...+1511−11512

⇒4A=15+152+...+1511−11512⇒4A=15+152+...+1511−11512

⇒20A=1+15+...+1510−11511⇒20A=1+15+...+1510−11511

⇒20A−4A=(1+15+...+1510−11511)−(15+152+...+1511−11512)⇒20A−4A=(1+15+...+1510−11511)−(15+152+...+1511−11512)

⇒16A=1−12511+11512<1⇒16A=1−12511+11512<1

⇒A<116⇒A<116

leuleu

Các câu hỏi tương tự
nguyễn phương anh
Xem chi tiết
ha Le ha
Xem chi tiết
Đặng Hoài An
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Nga Nguyễm
Xem chi tiết
no no
Xem chi tiết
Tiểu thư họ Nguyễn Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Thảo
Xem chi tiết
dangthuylinh
Xem chi tiết