§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Châu

CHo a b c d là các số thực . CHứng minh các bất đẳng thức sau :

a, NẾu \(\frac{a}{b}\) <1 thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\)

b, \(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\)

c, \(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(a^2b-a+c+1\right)\)

d, a + b + c \(\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\sqrt{ca}\) với a, b, c\(\ge0\)

e, \(a^3+b^3\ge a^2b+b^2a=ab\left(a+b\right)\)

Giúp em với ạ ! ^_^

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 6 2020 lúc 17:58

a/ BĐT sai, với \(c=0\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a}{b}\) (vô lý)

b/ \(\Leftrightarrow\frac{a^2}{4}+b^2+c^2-ab+ac-2bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}-b+c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

c/ Bạn coi lại đề, trong ngoặc bên phải là \(a^2b\) hay \(ab^2\)?

d/ \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

\(\Leftrightarrow2a+2b+2c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b+b-2\sqrt{bc}+c+c-2\sqrt{ca}+a\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\ge0\)

e/ Thiếu điều kiện, BĐT này chỉ đúng khi \(a+b\ge0\) (hoặc a;b không âm)


Các câu hỏi tương tự
Linh Châu
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Linh Châu
Xem chi tiết
Linh Châu
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết