Ta thấy trong n điểm \(\left(n\in N,n>1\right)\) mà không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ được \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\) (đường thẳng)
Chứng minh: Chọn một điểm, điểm đó nối điểm có với n - 1 điểm còn lại, ta được n - 1 (đường thẳng). Làm như vậy với n điểm, ta được n(n - 1) (đường thẳng). Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần nên chỉ có \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\) (đường thẳng).
Quay lại bài toán:
Giả sử không có ba điểm nào thẳng hàng thì có \(\dfrac{30.29}{2}=435\) (đường thẳng).
Nhưng có 10 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị bớt đi là 44 (10 điểm thẳng hàng vẽ được 1 đường thẳng, 10 điểm không có 3 điểm thẳng hàng vẽ được \(\dfrac{10.9}{2}=45\) (đường thẳng))
Do đó vẽ được: 435 - 44 = 391 (đường thẳng).
