Question

cho 22 số nguyên sao cho tổng của 3 số bất kì luôn là một số nguyên âm. chứng minh rằng tổng 22 số nguyên đó là một số nguyên âm

Answer 1

Gọi 22 số nguyên đó là a₁; a₂; a₃;...;a₂₂

Chia 22 số đó thành 7 nhóm, mỗi nhóm có 3 số, thừa 1 số không ở trong nhóm nào trong 7 nhóm đó.

Không mất tính tổng quát, giả sử số đó là a₂₂

Tổng của a₁+a₂+a₃+...+a₂₁ là số nguyên âm

Để tổng của a₁+a₂+a₃+...+a₂₁+a₂₂ không phải là số nguyên âm thì a₂₂≥a₁+a₂+a₃+...+a₂₁, vô lý (vì khi đó tổng của a₂₂ với 2 số bất kì trong dãy a₁; a₂; a₃;...;a₂₁ luôn là số nguyên dương, trái với giả thiết)

⇒Tổng của a₁+a₂+a₃+...+a₂₁+a₂₂ là số nguyên âm