+) Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng ta vẽ được 1 tam giác. Chọn 1 điểm trong 20 điểm đã cho, qua điểm này và mỗi đoạn thẳng tạo bởi từ 2 trong 19 điểm còn lại ta vẽ được 1 tam giác.
+) Với 19 điểm còn lại. Chọn 1 điểm bất kì trong 19 điểm đó. Qua điểm này và 18 điểm còn lại ta vẽ được 18 đoạn thẳng. Mà 19 điểm đều có thể làm được như vậy nên số đoạn thẳng được vẽ là:
19.18 (đoạn thẳng)
nhưng như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đường thẳng vẽ được là: 19.18:2=171 (đoạn thẳng)
Như vậy, với mỗi điểm đã chọn và 171 đoạn thẳng ta vẽ được 171 tam giác
mà 20 điểm đã cho đều có thể làm như vậy
nên số tam giác vẽ được là: 20.171=3420 (tam giác)
nhưng như vậy mỗi tam giác đã được tính 3 lần
nên số tam giác vẽ được từ 20 điểm đã cho là: 3420:3=1140 (tam giác)
Vậy ........
