Question

Cho 15 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm thì ta vẽ 1 đường thẳng . Tìm a, biết vẽ được tất cả 96 đường thẳng

Answer 1

Giả sử trong 15 điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì ta có số đường thẳng là :

\(\dfrac{15.14}{2}=105\) (đường thẳng)

Trong \(a\) điểm phân biệt và ko có 3 điểm nào thẳng hàng ta có số đường thẳng là :

\(\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}\) (đường thẳng)

\(\Rightarrow\) Trong \(a\) điểm thẳng hàng có số đường thẳng là :

\(105-\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}+1\)

Theo bài ta có :

\(105-\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}+1=96\)

\(105-96+1=\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}\)

\(\dfrac{10}{1}=\dfrac{a\left(a-1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow20=a\left(a-1\right)\)

\(5.4=a\left(a-1\right)\)

\(\Rightarrow a=5\) (thỏa mãn)

Vậy có \(5\) điểm thẳng hàng

~ Chúc bn học tốt ~

Answer 2

Giả sử không cs a điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được:
\(\dfrac{15.\left(15-1\right)}{2}\)=105 ( đường thẳng)
Số đ/t dôi ra là:
105-96=9( đường thẳng)
Ta có:
\(\dfrac{a.\left(a-1\right)}{2}-1=9\)
\(\dfrac{a.\left(a-1\right)}{2}=9+1\)
\(\dfrac{a.\left(a-1\right)}{2}=10\)
=> a.(a-1)=10.2=20=5.4
=> a= 5
Vậy a=5