TỰ VẼ HÌNH
a)c/m BEFI nt
AB⊥CD (GT) => CIB =90 độ(1)
AEB=90độ( góc nt chắn nữa dg tròn)(2)
Từ (1)và(2) tứ giác BEFI nt
b)c/m AC2=AE.AF
Xét ΔAFC và Δ ACE có
A( góc chung)
C=E( vì 2 góc cùng chắn 2 cung AC và AD bằng nhau)* ko biết tại sao bằng thì cứ mở tại tập 1
=>ΔAFC∼Δ ACE => \(\frac{AC}{AE}=\frac{AF}{AC}\)=AC2=AE>AF
Bài25. Cho đường tròn (O; R) và dây AB (AB < 2R). Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ AB, lấy điểm D trên cung lớn AB ( AD > BD). Dây AB cắt OC, CD lần lượt tại I và E. Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H. Chứng minh: BCIH là tứ giác nội tiếp. Chứng minh: CE. CD không phụ thuộc vào vị trí của điểm D trên cung lớn AB. Tia IH cắt BD tại F. Chứng minh: AD = 2IF. Xác định vị trí của D trên cung lớn AB sao cho chu vi của tam giác OBF đạt giá trị lớn nhấBài 28. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Hạ OA vuông góc với d tại A. Gọi B là một điểm thuộc đường thẳng d ( B không trùng A). Qua B kẻ hai tiếp tuyến BC, BD tới đường tròn (C, D là tiếp điểm). Nối CD cắt OB tại E, cắt OA tại F. Chứng minh: bốn điểm B, C, O, D thuộc một đường tròn. Chứng minh: OA. OF = OB . OE Đoạn thẳng OB cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh: I cách đều ba cạnh của tam giác BCD. Tìm vị trí của B trên đường thẳng d để √(OE.EF) đạt giá trị lớn nhất.Bài 29. Cho đường tròn nửa (O), đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Lấy điểm K nằm giữa A và B (K không trùng A, B) và điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M không trùng A, B). Đường thẳng vuông góc với MK tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Chứng minh: ACMK là tứ giác nội tiếp. Chứng minh: (MDK) ̂=(MBK) ̂ . Từ đó chứng minh: CK DK. Gọi giao điểm AM và CK là E, giao điểm của BM và DK là F. Tứ giác AEFK là hình gì? Tại sao? Với AM = R và K là trung điểm của AO. Tính EF/MK ?
cho đường tròn (o) đường kính ab và c nằm trên (o) lấy d thuộc dây bc tia ad cắt cung nhỏ bc tại e, tia ac cắt be tại f. a) CM: tứ giác FCDEnội tiếp
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia AB lấy điểm S, SC cắt (O;R) tại điểm thứ hai là M.
a) Chứng minh: SC.MA = SA.BC
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BKMH là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
c) Chứng minh: OK.OS = R2
Cho (O), vẽ 2 dây cung AB và CD vuông goc với nhau trong (O). Qua A veax đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia À cắt BD tại K. C/m:
a) Tứ giác AHCM nội tiếp
b) ΔADE cân
c) AK\(\perp\) BD
d) H, M, K thẳng hàng
cho đường tròn (o;r) và một điểm a nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến ab, ac. oa cắt bc tại h, kẻ dây cd//ab. nối ad cắt (o) tại điểm thứ hai là e, ce cắt ab tại i. cm tứ giác ehod nội tiếp
Câu 1: Cho đường tròn (O; R), lấy B \(\in\) (O) gọi H là trung điểm của đoạn OB. Dây CD vuông góc với OB tại H. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn CD
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ (O) đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N
a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau
b) Tính \(\widehat{MON}\), biết \(\widehat{BAC}\) = \(40^o\)
Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn OC lấy điểm E (E khác O,C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OC ở D. Gọi K là giao điểm của BM và OC
a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp 1 đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MDE cân và BM.BK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
c)Tìm vị trí của điểm E để MB=1/2MA
Cho đường tròn tâm O, cát tuyến (d) cắt đường tròn tại A và B, C thuộc (d) sao cho A nằm giữa C và B. từ C vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn tại N (N thuộc cung lớn AB), CO cắt đường tròn tại E và F. Từ N hạn NI vuông góc với CO tại I. Chứng minh góc EIA = góc OAB
