Câu 1 cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB tại A và B của nửa đường tròn CD theo thứ tự E và F chứng minh rằng
a) các tứ giác AECI, BFCI nội tiếp được
b) tam giác IEF vuông
Câu 2 cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại e kẻ EF vuông với AD gọi M là trung điểm của DE chứng minh
a) các tứ giác abef và dcef nội tiếp được
b) ca là tia phân giác của góc BCF
c) tứ giác BCMF nội tiếp được
Câu 3 tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp dường tròn (O)tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E chứng minh
a) BD2 = AD.CD
b) tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
Câu 4 cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (\(D\in AC\) ,\(E\in AB\))
a) chứng minh adhe, BCDE là các tứ giác nội tiếp
b) chứng minh AE.AB =AD.AC
c) gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE biết gốc ACB bằng 60độ ; BC=6cm. Tính độ dài cung nhỏ DC của (I) và diện tích hình quạt tròn IDC.
