câu 1 Cho một số có hai chữ số tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 tìm số đã cho
câu 2 Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17cm
câu 3 Một khu vường hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh ( thuộc đất vườn) rộng 2m diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m vuông . tính kích thước của khu vườn đó.
câu 4 Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4cm và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần tổng của chiều dài và chiều rộng . hãy xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Câu 1
Gọi chữ số hàng chục là x (x ∈ N*,0<x<9) ⇒chữ số hàng đơn vị là 10-x
Ta có số ban đầu là \(\overline{x\left(10-x\right)}=10x+\left(10-x\right)=9x+10\)
Tích của hai chữ số đó là x*(10 - x) = 10x - x2
Vì tích hai chữ số đó nhỏ hơn số đã cho là 12 đơn vị nên ta có pt:
9x + 10 - (10x - x2) = 12 ⇔ 9x + 10 - 10x + x2 = 12
⇔ x2 - x - 2 = 0
Ta có a-b+c= 1-(-1)+(-2) = 0 nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\left(ktm\right)\\x_2=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra chữ số hàng chục là 2 ⇒ chữ số hàng đơn vị là 10-2=8
Vậy số cần tìm là 28
Câu 2. Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x(cm) (17>x>0)
⇒ Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là 17-x(cm)
Vì độ dài cạnh huyền là 13 cm nêm áp dụng Py-ta-go ta có pt:
x2 + (17-x)2 = 132 <=> x2 + 289 - 34x + x2 = 169
<=> 2x2 - 34x + 120 = 0
<=> x2 - 17x + 60 = 0
△= b2 - 4ac = (-17)2 - 4*1*60 = 49 ⇒ √△ = 7
\(\left[{}\begin{matrix}x_1=12\left(tm\right)\\x_2=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hai cạnh của tam giác vuông đã cho có độ dài là 5(cm) và 12(cm)
