Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất:
- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung.
- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Cho mình hỏi, trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
a. số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
b. tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
c. tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
d. tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau
Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh ?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm của A'B', N là trung điểm của BC
a) Tính thể tích khối tứ diện ADMN
b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H') là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H'\right)}}\) ?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó ?
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V, I là giao điểm các đường chéo của nó. Mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các cạnh bên của khối hộp chia khối hộp đó thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó theo V ?
Hình được tạo thành từ hình lập phương ABCD.A'B'C'D' khi ta bỏ đi các điểm trong của mặt (ABCD) có phải là một hình đa diện không ?
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 27, đáy ABCD là hình thang có AB//CD và AB = 2CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh BC sao cho NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh A bằng
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số : \(\dfrac{V_{\left(H\right)}}{V_{ABCD}}\) ?
Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện ?
