Vì \(CM;CA\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) (gt)
\(\Rightarrow OC\) là tia phân giác của \(\widehat{MOA}\) ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (1)
Vì \(DM;DB\) là hai tiếp tiếp tuyến cắt nhau của (O) (gt)
\(\Rightarrow OD\) là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\) ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\) (2)
Lại có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=180^0\)(3)
Từ 1; 2 và 3 ta được : \(2\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^0\)
b) Vì \(CM;CA\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) (gt)
\(\Rightarrow CM=CA\) (t/c hai \(t^2\) cắt nhau) (4)
Vì \(DM;DB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) (gt)
\(\Rightarrow DM=DB\) (t/c hai \(t^2\) cắt nhau) (5)
Xét \(\Delta COD\) vuông tại O; OM là đường cao:
\(OM^2=CM.MD\) (6)
Từ 4;5 và 6 ta có: \(R^2=AC.BD\) ( vì CM = CA; DM = DB)
