Ta có P=\(\left(\dfrac{a}{2\sqrt{a}}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left[\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}\right]\)
\(=\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\left[\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right]\)
=\(\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\left[\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right]\\\)
=\(\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\left\{\dfrac{\sqrt{a}\left[\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2\right]}{a-1}\right\}\)
=\(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1-\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1\right)}{2\sqrt{a}}\)
=\(\dfrac{-2.\sqrt{a}}{2}\)
=\(-\sqrt{a}\)
Vậy P=\(-\sqrt{a}\)
b)Vì P > -2\(\forall a>0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{a}\) > -2\(\forall a>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\) < 2 \(\forall a>0\)(nhân 2 vế với -1 bất đẳng thức đổi dấu)
\(\Leftrightarrow a\) < 4 \(\forall a>0\) (1)
Mà theo đkxđ thì x > 0 và x khác 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ta có:0<a<4 (a khác 1)
Vậy để P>-2 thì 0<a<4(a khác 1)
