đặc phương trình đường thẳng \(\left(d\right):y=ax+b\)
vì \(\left(d\right)\) đi qua \(k\left(6;-4\right)\) \(\Rightarrow6a+b=-4\) ...........................(1)
ta có : \(\left(d\right)\) cắt \(Ox;Oy\) lần lược tại \(A\left(\dfrac{-b}{a};0\right);B\left(0;b\right)\)
ta lại có \(\left(d\right)\) cách gốc \(O\) một khoảng bằng \(\dfrac{12}{5}\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(\dfrac{5^2}{12^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{-b}{a}\right)^2}+\dfrac{1}{b^2}\Leftrightarrow\dfrac{25}{144}=\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{a^2+1}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\dfrac{25}{144}b^2\Leftrightarrow a^2-\dfrac{25}{144}b^2+1=0\) ...................(2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(a;b\) \(\Rightarrow\left(d\right)\)
vậy .......................................................................................................................
