Question

B=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)

a) Rút gọn B

b) Chứng tỏ 0>B>2

Answer 1

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$

a) \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x+1)}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}:\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(x+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{x+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b)

Với $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ thôi thì $0< B< 2$ là không đúng. Bạn cho thử $x=0,5$ sẽ thấy.