Question

biện luận theo m gtnn, gtln

\(y=x^2-2mx+1\) trên [0;3]

giúp mình vs nha

Answer 1

Lời giải:

\(y=x^2-2mx+1\Rightarrow y'=2x-2m=0\Leftrightarrow x=m\)

Xét các TH sau:

\(m<0\)

Từ bảng BT ta có:

\(f(0)=1=f(x)_{\min}\)

\(f(3)=10-6m=f(x)_{\max}\)

TH2: \(0\leq m\leq 3\)

Từ bảng trên suy ra:

\(f_{\min}=f(m)=1-m^2\)

\(f_{\max}=1\) nếu \(3\geq m\geq \frac{3}{2}\)

\(f_{\max}=10-6m\) nếu \(0\leq m< \frac{3}{2}\)

TH3: \(m>3\). Tương tự TH1, ta thu được

\(f_{\max}=f(0)=1\)

\(f_{\min}=f(3)=10-6m\)