Question

Bài tập:giải các phương trình sau

1) x⁴ - 5x² + 4 = 0

2)x⁴ +48x² -49 = 0

3) 2x⁴ + 5x² +2= 0

4) (x² +5x)² -2( x² +5x)-24=0

5)(x² + x +1)(x² + x + 2) = 12

giúp với ạ!!!

Answer 1

Bài 4 : \(\left(x^2+5x\right)^2-2\left(x^2+5x\right)-24=0\)

Đặt \(x^2+5x=a\) . Phương trình trở thành :

\(a^2-2a-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+4=0\\a-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\\a=6\end{matrix}\right.\)

Với \(a=-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x=-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Với \(a=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-1;2;-3;-4\right\}\)

Answer 2

1) x⁴ - 5x² + 4 = 0

⇔ x⁴ - x² - 4x² + 4 = 0

⇔ x²(x² - 1) - 4(x² - 1) = 0

⇔ (x² - 1)(x² - 4) = 0

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\pm1\)và \(x=\pm2\)

Answer 3

2) x⁴ + 48x² - 49 = 0

⇔ x⁴ - x² + 49x² - 49 = 0

⇔ x²(x² - 1) + 49(x² - 1) = 0

⇔ (x² - 1)(x² + 49) = 0

Vì x² \(\ge0\) nên x² + 49 \(\ge\) 49 suy ra x² - 1 = 0

⇒ x = \(\pm1\)

Vậy x = \(\pm1\)

Answer 4

Answer 5

câu 3) bạn tách \(5x^2=x^2+4x^2\)

xong giải pt, cuối cùng ra x^2 = số âm, bờ loại, vậy là pt vô nghiệm

Answer 6

5) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

Đặt \(x^2+x+1=a\) Ta được:

\(a.\left(a+1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+4a\right)-\left(3a+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+4\right)-3\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+4=0\\a-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\\a=3\end{matrix}\right.\)

* \(a=-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+5=0\) ( vô nghiệm, loại )

* \(a=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{1;-2\right\}\)