Bài tập 1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AD, BE,CF.
1) Chứng minh: tg ABE đồng dạng tg ACF
2) Chứng minh: BF.BA = BD.BC
3) Chứng minh: CD = CE.CA
-------------------------------------------------------------------------------------
Bài tập 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh: tg AHE đồng dạng tg BHD
2) Chứng minh: HA.HD = HC.HF
cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Chứng minh:
a, tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF
c, BH.BE + CH.CF = BC2
Cho tam giác ABC , đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H
a:Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC, AE×AC=AB×AF.Từ đó chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b:Chứng minh tam giác AEH đồng dạng với tam giác BDH. Từ đó chứng minh HA×HD=HB×HE=HC×HF
c:Chứng minh tam giác EHD đồng dạng với tam giác AHB.Từ đó chứng minh H là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác DEF
d:HD/AD+HE/BE+HF/CF=1
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt
đường thẳng AB tại E và đường thẳng AD tại F.
a)Chứng minh : tam giác BEC đồng dạng tam giác AEF
b)Chứng minh : tam giác DCF đồng dạng tam giác AEF
c)Chứng minh : BE.DF = DB2.
d) Chứng minh : tam giác BDE đồng dạng tam giác DBF
Cho \(\Delta\)ABC có 3 góc nhọn (AB<AC).Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Chứng minh:
a) \(\Delta\)ABE đồng dạng với \(\Delta\)ACF
b) AF.AB=AE.AC
c) \(\Delta\)AEF đồng dạng với \(\Delta\)ABC
d) \(\Delta\)EBC đồng dạng với \(\Delta\)DAC
e) EH là phân giác của góc DEF
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm ,AC=8cm. đường cao AH và phân giác BDcắt nhau tại I (H trên BC và D trên AC)
a)tính độ dài AD,DC
b)Chướng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB2=BH.BC
c)chứng minh tam giác ABI đồng dang với tam giác CBD
Cho tam giác ABC (AB>AC). Hai đường cao BE , CF gặp nhau tại H. Các đường thẳng kẻ B//CF, C//BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) tam giác ABC đồng dạng tam giác ACF
b) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh H,I,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a, Chứng minh AH = MN b, Chứng minh tam giác AHM đồng dạng với tam giác AHB rồi suy ra AH^2 = AM . AB c, Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB d, Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích của tam giác AMN.
Cho tam giác ABC . Ba đường cao AD , BE , CF cắt tại H . Chứng minh AH.DH=BH.EH=CH.FH
Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) có các đường cao BE và CF cắt nhau tại điểm H . Chứng minh
a) Tam giác ABE đòng dạng với tam giác ACF
b) Góc BEF = góc BCF
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng HC . Chứng minh FA. FB = FK2 - EK2
