Đặt \(f\left(x\right)=x+3cosx\)
Ta thấy : \(f\left(0\right)=3>0;f\left(-\pi\right)=-\pi-3< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-\pi\right).f\left(0\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) Theo định lý giá trị trung gian, tồn tại ít nhất một điểm \(c\in\left(-\pi;0\right)\) sao cho \(f\left(c\right)=0\)
\(\Rightarrow x+3cosx=0\) có ít nhất một nghiệm thực trên đoạn \(\left(-\pi;0\right)\left(đpcm\right)\)
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng:
A. 0.
B. 6.
C. 3.
D. 1.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x}\) bằng:
A. 2.
B. ‒1.
C. 0.
D. 1.
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2}}}\).
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x - 2}}\)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}}\).
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{\rm{x}} + m}&{khi\,\,x \ge 2}\\3&{khi\,\,x < 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\) khi:
A. \(m = 3\).
B. \(m = 5\).
C. \(m = - 3\).
D. \(m = - 5\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\).
Tìm \(a\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng
\(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10 + 2t}&{khi\,\,0 \le t \le 60}\\{k - 3t}&{khi\,\,60 < t \le 100}\end{array}} \right.\) (\(k\) là hằng số).
Biết rằng, \(T\left( t \right)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(k\).
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng:
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
