Bài 1:
Thay \(x=1+\sqrt{2}\) và \(y=3+\sqrt{2}\) vào hàm số y=ax+1, ta được:
\(a\cdot\left(1+\sqrt{2}\right)+1=3+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\left(1+\sqrt{2}\right)+1-3-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\left(\sqrt{2}+1\right)-2-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{2}+1\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+1\right)\left(a-\sqrt{2}\right)=0\)
mà \(\sqrt{2}+1>0\)
nên \(a-\sqrt{2}=0\)
hay \(a=\sqrt{2}\)
Vậy: \(a=\sqrt{2}\)
b) Sửa đề: Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y=2x+b đi qua điểm có tọa độ (2;-3)
Để đồ thị hàm số y=2x+b đi qua điểm có tọa độ 2;-3 thì
Thay x=2 và y=-3 vào hàm số y=2x+b, ta được:
\(2\cdot2+b=-3\)
\(\Leftrightarrow4+b=-3\)
\(\Leftrightarrow b=-7\)
Vậy: Khi b=-7 thì đồ thị hàm số y=2x+b đi qua điểm có tọa độ (2;-3)
Bài 2:
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y=3x-4 với trục hoành và trục tung
Vì A là giao điểm của đồ thị hàm số y=3x-4 với trục hoành nên tung độ của A là 0
hay \(y_A=0\)
Thay y=0 vào hàm số y=3x-4, ta được:
3x-4=0
\(\Leftrightarrow3x=4\)
hay \(x=\frac{4}{3}\)
Vì B là giao điểm của đồ thị hàm số y=3x-4 với trục tung nên hoành độ của B bằng 0
hay \(x_B=0\)
Thay x=0 vào hàm số y=3x-4, ta được:
\(y=3\cdot0-4=-4\)
Vậy: Giao điểm của đồ thị hàm số y=3x-4 với trục hoành và trục tung lần lượt là \(\left(\frac{4}{3};0\right)\) và (0;-4)
