Bài 1:Một người đi xe máy từA đến B với vận tố35km/h. Lúc vềngười đó đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 5 km/h, do đó đến A sớm hơn dựđịnh là 15 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 2: Một xe máy khởi hành từA với vận tốc 30 km/h.Sau đó 40 phút một xe hơi đuổi theo với vận tốc 45km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe máy.
Bài 3: Hai xe khởi hành từ hai địa điểm cách nhau 140 km. Sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/h.
Bài 1:Gọi quãng đường AB là: \(x\left(km\right),x>0\)
Thời gian đi từ \(A\rightarrow B\) là: \(\dfrac{x}{35}\left(h\right)\)
Thời gian đi từ \(B\rightarrow A\) là: \(\dfrac{x}{35+5}\left(h\right)\)
Đổi: 15 phút = \(\dfrac{1}{4}\left(h\right)\)
Vậy, do quãng đường như nhau nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{35}=\dfrac{x}{35+5}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{x}{40}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8.x}{280}=\dfrac{7.x}{280}+\dfrac{70}{280}\)
\(\Rightarrow8.x=7.x+70\)
\(\Leftrightarrow8.x-7.x=70\)
\(\Leftrightarrow x=70\left(km\right)\)
Bài 3: Gọi vận tốc của xe đi từ B là: \(x\left(\dfrac{km}{h}\right),x>0\)
Vì vận tốc xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là \(10\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
⇔ Vận tốc của xe đi từ A là \(x+10\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Vậy, ta có phương trình sau:
\(x.2+\left(x+10\right).2=140\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x+x+10\right)=140\)
\(\Leftrightarrow2x+10=\dfrac{140}{2}=70\)
\(\Leftrightarrow2.x=70-10=60\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{60}{2}=30\)
Mà: \(x+10=30+10=40\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Ta lại có, vận tốc của xe đi từ B = vận tốc của xe đi từ A - 10
\(\Leftrightarrow40-10=30\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Vậy, vận tốc xe đi từ A là \(40\left(\dfrac{km}{h}\right)\), xe đi từ B là \(30\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Bài 2:
Gọi điểm hai xe gặp nhau là \(x\left(km\right),x>0\)
Thời gian xe máy gặp xe hơi là: \(\dfrac{x}{30}\left(h\right)\)
Thời gian xe hơi gặp xe máy là: \(\dfrac{x}{45}\left(h\right)\)
Đổi: 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\left(h\right)\)
Vì xe hơi và xe máy cùng xuất phát từ một điểm A, nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{x}{45}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3.x}{90}-\dfrac{60}{90}=\dfrac{2.x}{90}\)
\(\Rightarrow3.x-60=2.x\)
\(\Leftrightarrow3.x-2.x=60\)
\(\Leftrightarrow x=60\left(km\right)\)
Vậy xe B đuổi kịp xe A lúc: \(\dfrac{60}{45}\approx1,3\left(h\right)\approx\) 1 giờ 15 phút
