bài 1:
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=4^2-2^2=12\)
⇒\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}cm\)
Vậy: \(AH=2\sqrt{3}cm\)
b) Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(gt)
⇒AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(định lí tam giác cân)
hay H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BC=2\cdot BH=2\cdot2=4cm\)
Vậy: chu vi của tam giác ABC là: \(P_{ABC}=4+4+4=12cm\)
Bài 2:
Ta có: \(\frac{MN}{MP}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow MN=\frac{3MP}{4}\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được
\(NP^2=MN^2+MP^2\)
hay \(15^2=\left(\frac{3MP}{4}\right)^2+MP^2=\frac{9}{16}MP^2+MP^2=MP^2\left(\frac{9}{16}+1\right)=MP^2\cdot\frac{25}{16}\)
\(\Rightarrow MP^2=\frac{15^2}{\frac{25}{16}}=225\cdot\frac{16}{25}=144\)
\(\Rightarrow MP=\sqrt{144}=12cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
hay \(MN^2=NP^2-MP^2=15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{81}=9cm\)
Vậy: chu vi của tam giác MNP là: \(P_{MNP}=9+12+15=36cm\)
Bài 3:
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2=4\)
⇒\(BC=\sqrt{4}=2cm\)
Xét ΔABC vuông tại A có AC là cạnh đối diện với góc B
mà độ dài của cạnh góc vuông AC bằng một nửa của cạnh huyền BC
nên \(\widehat{B}=30^0\)(Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh đó bằng \(30^0\))(đpcm)
