bài 1: ta có : \(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\)
\(=m^2+8m+16-\left(10m^2+4m-5m-2\right)\)
\(=-9m^2+9m+18=-9 \left(m^2-m-9\right)\)
để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-9\le0\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{37}{4}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{37}{4}\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{37}}{2}\le m-\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{37}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{37}}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{37}}{2}+\dfrac{1}{2}\)
bài 2: a) ta có : \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m-4\right)=5m-4\)
để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow5m-4\Leftrightarrow m\ge\dfrac{4}{5}\)
b) phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow5m-4=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{5}\) khi đó nghiệm kép là \(x=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{m}{m-1}=\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{4}{5}-1}=-4\)
