Question

Bài 10. Theo dự kiến , một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhng thực tế , do áp dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5 sản phẩm mỗi giờ .Do đó không những hoàn thành trước thời hạn 40 phút mà còn vượt mức 10 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.
 

Answer 1

Gọi x là năng suất của các công nhân \(\left(x>0\right)\)

Thời gian dự kiến làm: \(\dfrac{70}{x}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế là: \(\dfrac{70+10}{x+5}=\dfrac{80}{x}+5\left(h\right)\)

Do hoàn thành trước thời hạn 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\left(h\right)\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{80}{x+5}=\dfrac{70}{x}-\dfrac{2}{3}\left(x\ne-5\right)\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{80x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{70\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}-\dfrac{\dfrac{2}{3}x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow80x=70\left(x+5\right)-\dfrac{2}{3}x\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow240x=210\left(x+5\right)-2x\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+40x-1050=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(2x+35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tm\right)\\x=-\dfrac{35}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy năng suất làm việc dự kiến là 15 sản phẩm/ giờ