Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
1234567890nim

Bài 1 : Tìm x để A . (\(\sqrt{x}+2\)) = -1 biết A = \(\dfrac{1}{x-4}\)

Bài 2 : Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên . Biết B = \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)

Bài 3 : a )CMR : C > 0 với mọi x \(\ne1\) b) Tìm x để C đạt GTLN ,GTNN

Biết C = \(\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

Bài 4 : Rút gọn biểu thức D = \(\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\times\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)với x \(\ge0\) , x\(\ne1\)

Tìm x để D = 3 , D = \(x-3\sqrt{x}+2\)

Bài 5 : Tìm x sao cho E < -1 . Biết E = \(\dfrac{-3x}{2x+4\sqrt{x}}\)

Nhiên An Trần
3 tháng 9 2018 lúc 9:40

Bài 1:

A.\(\left(\sqrt{x}+2\right)\) = -1 (ĐK: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}\left(\sqrt{x}+2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy x = 1

Bài 2: ĐK: \(x\ge0\)

Để \(B\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1,\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{1\right\}\)

Bài 3:

a, Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=x+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\\ =\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Ta có: 2 > 0 và \(x+\sqrt{x}+1>0\Rightarrow C>0\)\(x\ne1\)

b, ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)

\(C=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

Vậy MaxC = 2 khi x = 0

Còn cái GTNN chưa tính ra được, để sau nha

Bài 4: ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)

\(D=\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3-1}}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\sqrt{x}-1\)

\(D=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=3\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

\(D=x-3\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(L\right)\\x=9\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 5: \(E< -1\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{2x+4\sqrt{x}}< -1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{2x+4\sqrt{x}}+1< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3x+2x+4\sqrt{x}}{2x+4\sqrt{x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-x}{2x+4\sqrt{x}}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)}{2x+4\sqrt{x}}< 0\)

Ta có: \(\sqrt{x}>0\Leftrightarrow x>0\Leftrightarrow2x+4\sqrt{x}>0\)\(\dfrac{\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)}{2x+4\sqrt{x}}< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 0\left(L\right)\\4-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\4-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 16,x\ne0\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 16,x\ne0\\0< x< 16\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
2008
Xem chi tiết
Hương Phùng
Xem chi tiết
๖ۣۜIKUN
Xem chi tiết
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
Trần Văn Hoàng
Xem chi tiết