Question

Bài 1: CMR với a, b không âm, ta có:

a) \(\dfrac{a+b}{2}>=\sqrt{ab}\)

Giải pt:

\(\sqrt{-x^2+4x-2}+\sqrt{-2x^2+8x-5}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Answer 1

a) \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)<=>\(a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)<=>\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

=>BĐT cần CM đúng.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b.

Giải phương trình:

ĐKXĐ:\(-x^2+4x-2\ge0,-2x^2+8x-5\ge0\)

VT=\(\sqrt{-\left(x-2\right)^2+2}+\sqrt{-2\left(x-2\right)^2+3}\le\sqrt{2}+\sqrt{3}\)=VP.

=>PT có nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-2\right)^2=0\\-2\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)<=>x=2(thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy S={2}.