Question

Bài 1 : Chứng minh hàm số y = x³ - 3x² + 5x + 1 đồng biến trên R
Bài 2 : Tìm m để phương trình x² + 2(m - 2 )x + m² - m = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Answer 1

Câu 1: Chứng minh hàm số\(y=x^3-3x^2+5x+1\) đồng biến trên R.

Giải:Cách 1: (Lớp 12) \(D=R\);

\(y'=3x^2-6x+5;\Delta=36-60=-14\)

\(\Rightarrow y'>0\Rightarrow\)hàm số đồng biến trên tập xác định D=R

Cách 2: trên txđ D=R; Với \(\forall x_1;x_2\in R;x_1< x_2\)ta có : \(y_1=x_1^3-3x_1^2+5x_1+1\);\(y_2=x_2^3-3x_2^2+5x_2+1\)

⇒\(y_1-y_2_{ }=x_1^3-3x_1^2+5x_1+1​​-(x_2^3-3x_2^2+5x_2+1​​)\)

\(=(x_1^3-x^3)-3(x_1^2-x_2^2)+5(x_1-x_2)\)

xét \(\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=....\)⇒\(\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}>0\)⇒hs đồng biến trên D=R