Question

Bài 1: Cho ABCD là hình bình hành, vẽ AH và CK vuông góc với DB

a) C/m AH=CK

b) C/m AH//CK

c) C/m AHCK là hình bình hành

d) Gọi I là trung điểm DB. CHứng minh I là trung điểm HK

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: ABCD là hình bình hành

=> AB = CD và AD = BC;

AB // CD và AD // BC

Xét tam giác ADH và tam giác CBK có:

góc H = góc K = 90⁰ (GT)

AD = BC (cmt)

góc ADH = góc CBK (AD // BC)

=> tam giác ADH = tam giác CBK

=> AH = CK

b/ Ta có: AH vuông góc với DB

Ta có: CK vuông góc với DB

=> AH // CK (đpcm).

c/ Xét hai tam giác vuông AHK và CHK có:

HK: cạnh chung

AH = CK (cmt)

=> tam giác AHK = tam giác CHK

=> góc AKH = góc KHC

Mà hai góc này ở vị trí slt

=> AK // CH

Ta có: AH // CK và AK // CH

=> AHCK là hình bình hành

d/ Ta có: I là trung điểm BD

=> DI = IB

Mà DH = KB (t/g ADH = t/g CBK)

=> DI - DH = IB - KB

hay HI = KI

Vậy I là trung điểm của HK

---> đpcm.