Bài 1: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có N là trung điểm của cạnh BC và E là điểm đối xứng của A qua N.
a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật?
b) Gọi I là điểm đối xứng của N qua đoạn thẳng AB và K là giao điểm của AB và IN. Chứng minh tứ giác ANBI là hình thoi?
c) Chứng minh: góc ACN = góc NIA
Bài 2: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Từ M vẽ MH vuông góc với cạnh AB (H thuộc AB), MI vuông góc với cạnh AC (I thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác AHMI là hình chữ nhật?
b) Gọi K là điểm đối xứng của M qua I. Chứng minh tứ giác AMCK là hình thoi?
c) Chứng minh: góc ABM = góc MKA
Giải giúp mình câu c nhé
Câu 1:
a) Cm: ABEC là hình chữ nhật
Xét tứ giác ABEC có:
- N là trung điểm BC (gt)
- N là trung điểm AE (E đối xứng A qua N)
\(\Rightarrow\)ABEC là hình bình hành
Mà góc A = 90o (Tam giác ABC vuông tại A)
\(\Rightarrow\)ABEC là hình chữ nhật
b) Cm: ANBI là hình thoi
Ta có:
- KN \(\perp\)AB
- AB \(\perp\)AC (tam giác ABC vuông tại A)
\(\Rightarrow\)KN//AC
Mà N là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\)K là trung điểm AB
Mà K là trung điểm IN (đối xứng)
\(\Rightarrow\)ANBI là hình bình hành
Mà AB \(\perp\)IN (đối xứng trục)
\(\Rightarrow\)ANBI là hình thoi
