Ba bạn Phúc ,Lộc ,Thọ nhà ở kề nhau và cach trường 10km.Thường ngày các bạn đi đến trường bằng xe đạp.Hôm nay xe Lộc và Thọ bị hỏng nên các bạn có phương án là Phúc chở Lộc bằng xe đạp còn Thọ đi bộ.Đi được một quãng đường thì Lộc xuống đi bộ đến trường cìn Phúc quay lại đón Thọ đến trường .Ba bạn đến trường cùng lúc .Tính quãng đường Phúc đã đi kể từ khi rời khỏi nhà đến trường sáng hôm nay.Biết vận tốc đi xe là 12km/h, vận tốc đi bộ llaf 5km/h
Gọi quãng đường cần đi là AB
Phúc chở Lộc tới điểm C
Trong khi đó; Thọ đi được đến diểm D
Phúc và Thọ gặp nhau tại điểm E
3 bạn gặp nhau tại điểm B
Ta có: Thời gian Phúc chở Lộc là:
\(t_1=\dfrac{S_{AC}}{v1}=\dfrac{S_{AC}}{12}\)
Quãng đường mà Thọ đi được trong t1 là:
\(S_{AD}=\dfrac{S_{AC}}{12}\times5\)
\(S_{DC}=S_{AC}-S_{AD}=S_{AC}-\dfrac{5S_{AC}}{12}=\dfrac{7S_{AC}}{12}\)
Ta có PT: 5. t2 + 12.t2 = \(\dfrac{7S_{AC}}{12}\)
\(\Rightarrow t2=\dfrac{7}{204}S_{AC}\)
\(S_{CB}=S_{AB}-S_{AC}=10-S_{AC}\)
\(S_{EB}=S_{EC}+S_{CB}=\dfrac{7}{204}S_{AC}\times12+10-S_{AC}=10-\dfrac{10}{17}S_{AC}\)
Thời gian Phúc và Thọ đi hết Seb là:
\(\dfrac{10-\dfrac{10}{17}S_{AC}}{12}=t3\)
Thời gian Lộc đi hết đoạn CB là:
\(t4=\dfrac{10-S_{AC}}{5}\)
Lại có: t1 + t4 = t1 + t2 + t3
=> t4 = t2 + t3
=> \(\dfrac{10-S_{AC}}{5}=\dfrac{10-\dfrac{10}{17}S_{AC}}{12}+\dfrac{7}{204}S_{AC}\)
\(\Rightarrow S_{AC}=\dfrac{170}{27}\)
\(\Rightarrow S_{EC}=\dfrac{70}{27}\)
Vậy quãng đường mà Phúc đã đi là
\(S_{AB}+S_{EC}=10+\dfrac{70}{27}=\dfrac{340}{27}\left(km\right)\)
Vậy quãng đường Phúc đi là \(\dfrac{340}{27}km\)
