Question

ai giúp vs,mai nộp r
CHo đường tròn(O) đg kính CD,điểm A thuộc đườngg tròn đó,lấy điểm F thuộc dây AD,vẽ tia CF giao với cung nhỏ AD ở E.Tia CA giao với tia DE ở M.Chứng minh
a,tứ giác AFEM nội tiếp đườngg tròn
b,FC.FE=FA.FD

Answer 1

a) Ta có \(\widehat{CAD},\widehat{CED}\) là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CED}=90^0\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{MEF}=90^0\)

Xét tứ giác AFEM có \(\widehat{MAF}+\widehat{MEF}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác AFEM nội tiếp đường tròn

b) Xét △AFC và △EFD có

\(\widehat{CAF}=\widehat{FED}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{CFA}=\widehat{DFE}\)(2 góc đối đỉnh)

Suy ra △AFC \(\sim\) △EFD(g-g)

\(\Rightarrow\frac{FA}{FC}=\frac{FE}{FD}\Rightarrow FC.FE=FA.FD\)