Question

a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}\left(x>0\right).\)

b) Cho hàm số y = ln|x| (x ≠ 0). Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: x > 0 và x < 0.

Answer 1

a) Vì \(y' = {\left( {\frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}} \right)'} = \frac{{\left( {\alpha  + 1} \right){x^\alpha }}}{{\alpha  + 1}} = {x^\alpha }\) với mọi \(x > 0\), \(\alpha  \ne  - 1\).

b) Ta có: \(y' = \left( {\ln \left| x \right|} \right)' = \frac{1}{{\left| x \right|}}\).

Với \(x > 0\) thì \(y' = \frac{1}{x}\).

Với \(x < 0\) thì \(y' = \frac{1}{{ - x}}\).