a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.
b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó (H.9.17).
c) Giải thích vì sao \(\widehat{OBM}=30^o\) và \(OB=\dfrac{\sqrt{3}}{3}BC\) (với M là trung điểm của BC) (H.9.17).
a) Kẻ ba đường trung trực của các cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực đó thì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Vì tam giác ABC đều nên O vừa là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác, vừa là trọng tâm của tam giác. Do đó, tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó.
c) Tam giác ABC đều nên \(BC = AC,\widehat {ABC} = {60^o}\)
Vì tam giác ABC đều nên BO là đường trung trực, đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác.
Do đó \(\widehat {OBM} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\).
Vì tam giác OBM vuông tại M nên áp dụng tỉ số lượng giác ta có:
\(cosOBM = \frac{BM}{OM}\)
suy ra \(OB = \frac{BM}{cosOBM} = \frac{BC}{2.\frac{\sqrt 3}{2}} = \frac{BC}{\sqrt 3} = \frac{\sqrt 3}{3}BC\)