A và B là một đôi bạn thân, một hôm, hai người cùng gặp 3 người bạn thân của A là X,Y và Z. B hỏi thăm tuổi của 3 người đò. a nói: "Bạn rất thích toán học, tôi sẽ cho bạn biết một số điều kiện: (1) Tích số tuổi của 3 người đó bằng 2450; (2) Tổng số tuổi của 3 người đó bằng tổng tuổi của tôi và bạn (B đương nhiên là biết tuổi của A). Bạn có thể tính được tuổi của 3 người đó không?"
B dựa vào hai điều kiện đó tính một hồi lâu (tất cả tuổi của ba người đều là số nguyên) rồi lắc đầu nói với A:" Tôi tính không ra".
A cười và nói:"Tôi biết là bạn tính không ra, tôi bổ sung thêm một điều kiện nữa, tuổi của ba người ấy đều trẻ hơn tuổi của người bạn thân tên là C của hai chúng ta ( đương nhiên B biết tuổi của C rồi đó)."
B lập tức trả lời ngay:" Bây giờ tớ biết tuổi của họ rồi!"
Nói dài dòng mãi từ nãy đến giờ, dưới đây mới là trọng tâm của bài toán: tuổi của C là bao nhiêu?
Tuổi của C là 50
Đây là một bài toán có ý nghĩa rất điển hình ở Đức, nó yêu cầu người giải vừa biết tích đại số lại vừa biết phân tích hợp lý. Đầu tiên với hai điều kiện đã cho, chúng ta có thể tính ra các nhóm tuổi có khả năng:
2450=7 x 7 x 5 x 5 x 2; điều này có nghĩa là các nhóm tuổi có khả năng gồm có:
(1):2,5,245 (2):2,7,175
(3):2,25,49 (4):5,7,70
(5):5,10,49 (6):5,14,35
(7):7,7,50 (8):7,10,35
Tổng của các nhóm tuổi này là:
(1): 252; (2): 184; (3): 76; (4): 82; (5): 64; (6): 54; (7): 64; (8): 52. Anh B biết tuổi của anh A và B cộng lại bao nhiêu rồi nhưng lại nói không tính ra! Cũng có nghĩa là A + B = 64 tuổi! Bởi vì các nhóm tuổi khác đều làm cho B có thể phân tích ra ngay. Còn nhóm 64 tuổi làm cho anh ta không biết thuộc nhóm thứ 5 hay thứ 7. Nhưng khi biết tuổi của C và căn cứ điều kiện tuổi của X,Y, Z đều trẻ hơn tuổi của C, anh ta đoán ra ngay. Nhóm tuổi thứ 7 không phù hợp với điều kiện đã cho. Ngược lại, chúng ta cũng có thể dựa vào thông tin mà B biết, có thể đoán C có thể đoán C chỉ có thể là 50 tuổi, bởi vì nếu tuổi C lớn hơn một chút là 51 tuổi, thì B không tài nào tìm ra nhóm tuổi duy nhất để thỏa mãn thông tin đã biết.
