286 : a dư 48 => (286-48) \(⋮\) a => 238 \(⋮\) a
969 : a dư 17 => (969-17) \(⋮\) a => 952 \(⋮\) a
=> a\(\in\)ƯC(238;952)
=> a=238
Vậy a=238.
Ta có: 286:a dư 48=>(286-48)\(⋮\)a\(\Rightarrow\)238\(⋮\)a(a>48) (1)
Ta có:969:a dư 17=>(969-17)\(⋮\)a\(\Rightarrow\)952\(⋮\)a(a>17) (2)
Từ(1) và (2) ta có:
a là ƯC(238;952)
Mà 952\(⋮\)238
nên 238 sẽ là UCLN(952;238)
mà Ư(238)={1;2;7;14;17;34;119;238}
Mà a>48
nên a=119;238
Ta có : 286 : a dư 48 \(\Rightarrow\) (286-48) \(⋮\) a \(\Rightarrow\) 238 \(⋮\) a
969 : a dư 17 \(\Rightarrow\) (969-17) \(⋮\) a \(\Rightarrow\) 952 \(⋮\) a
Ta có :
\(238=2.7.17\)
\(952=2^3.7.17\)
\(\Rightarrow\) ƯCLN (238;952) = 2.7.17 = 238
\(\Rightarrow\) a = 238
Vậy a = 238
286 chia cho a dư 48, có nghĩa là a khác 2 (vì 286 là số chẵn nếu chia 2 thì sẽ hết, ở đây thì có dư) , và a>48 ( sô dư luôn bé hơn số chia) . Suy ra 286-48=238 chia hết cho a, 969-17=952 chia hết cho a
DO đó a là ước chung của 238 và 952. Mà ước chung của (238;952)={2;7;17,14,34,119}. Ta đã nói a khác 2, a>48 nên chỉ có 119 là số tư nhiên a cần tìm.
