Question

3 người cùng khởi hành từ A đến B (AB=s=8km)do chỉ có 1 xe đập nên người 1 chở người 2 đến B vơi vận tốc v1=16km/h rồi quay lại đón người 3trong lúc đó người 3 đi bộ đến B vơi vận tốc v2=4km/h

a)người 3 đến B lúc mấy giờ . AB=?

b)để dến B chậm nhất lúc 9h người 1 bỏ người 2 tại điểm nào đó rồi quay lạ đó người 3 .tìm qđ đi bộ của người 2 và 3 đi bộ biết vận tốc nười 3 =4km/h .người 2 đến B lúc mấy giờ

Answer 1

a)Thời gian người 1 chở người 2 từ A đến B là:

t = \(\dfrac{s}{v}\) = \(\dfrac{8}{16}\) = 0,5(giờ)

Trong thời gian đó, người thứ 3 đã đi được 1 quãng đường bằng:

s' = v.t = 4.0,5 = 2(km)

Ta coi người 1 và người 3 chuyển động ngược chiều nhau, và hai người cách nhau 1 khoảng: s' = 8 - 2 = 6 km

Tổng vận tốc của cả hai người là:

v = v₁ + v₂ = 16 + 4 = 20(km/h)

Thời gian để hai người đó gặp nhau là:

t' = \(\dfrac{s'}{v}\) = \(\dfrac{6}{20}\) = 0,3(giờ)

Khi đó, người 3 cách A 1 khoảng bằng: 2 + 4.0,3 = 3,2(km)

Quãng đường còn lại để người 1 và người 3 đến B là: 8 - 3,2 = 4,8(km)

Thời gian để người 1 và người 3 đi hết quãng đường còn lại là:

t₁ = \(\dfrac{s}{v_1}\) = \(\dfrac{4,8}{16}\) = 0,3(giờ)

Người thứ 3 đi đến B trong(vì không có thời gian xuất phát nên Vàng sẽ chỉ tính thời gian người thứ 3 đi từ A đến B): 0,5 + 0,3 + 0,3 = 1,1(giờ) = 1 giờ 6 phút

b)Gọi chiều dài quãng đường người 1 đèo người 2 đi là x(km)

Thời gian mà cả 3 đã đi là: t₁ = \(\dfrac{s}{v}\) = \(\dfrac{x}{16}\)(giờ)

Quãng đường đi bộ của người 3 là: s = v.t₁ = 4.\(\dfrac{x}{16}\) = 0,25x(km)

Quãng đường người 1 quay lại gặp người 3 là: x - 0,25x(km)

Thời gian người 1 quay lại gặp người 3 là:

t = \(\dfrac{s}{v}\) = \(\dfrac{x-0,25x}{20}\) = 0,0375x(giờ)

Khi đó người 3 cách A: 0,0375x.4 = 0,15x(km)

Quãng đường mà người 1 và người 3 đi đến B là:

s₁ = 8 - 0,15x - 0,25x = 8 - 0,4x(km)

Thời gian mà người 1 và người 3 đi đến B là:

t₂ = \(\dfrac{s_1}{v_1}\) = \(\dfrac{8-0,4x}{16}\)(giờ)

Kể từ vị trí x thì người 2 đã đi hết:

t₃ = \(\dfrac{s}{v_2}\) = \(\dfrac{8-x}{4}\)(giờ)

Để cả 3 đi đến B cùng lúc thì:

\(\dfrac{8-x}{4}\) = \(\dfrac{8-0,4x}{16}\) + 0,0375x

⇒ 4(8 - x) = 8 - 0,4x + 0,6x

⇔ x = \(\dfrac{40}{7}\)(km) (1)

Để đến B muộn nhất lúc 9h thì:

\(\dfrac{x}{16}\) + \(\dfrac{8-x}{4}\) ≤ 1

⇔ x + 4(8 - x) ≤ 16

⇔ -3x + 32 ≤ 16

⇔ x ≥ \(\dfrac{16}{3}\)(km) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x = \(\dfrac{40}{7}\)(km)

Người 2 đi từ x đến B lúc: \(\dfrac{8-x}{4}\) = \(\dfrac{8-\dfrac{40}{7}}{4}\) = \(\dfrac{4}{7}\)(giờ)

Thời gian người thứ 2 đi trên quãng đường x là: t = \(\dfrac{x}{v_1}\) = \(\dfrac{\dfrac{40}{7}}{16}\) = \(\dfrac{5}{14}\)(giờ)

Vậy người thứ 2 đến B lúc: \(\dfrac{4}{7}\) + \(\dfrac{5}{14}\) = \(\dfrac{13}{14}\)(giờ).