\(2a+ \sqrt{ab} -3b\) =\(2a-2\sqrt{ab} + 3\sqrt{ab}-3b\)
=\(2\sqrt{a}(\sqrt{a} -\sqrt{b} )\) + 3\(\sqrt{b}.(\sqrt{a} -\sqrt{b} )\)
= \((\sqrt{a}-\sqrt{b} )\)( \(2\sqrt{a} + 3\sqrt{b} )\)
Cho A=\(\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{b-a}\right)\div\frac{\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)^2+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
a) Rút gọn A
b) Tính A khi a thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}5a-2b=9\\-a+3b=6\end{matrix}\right.\)
c) Chứng minh A\(\ge\)0\(\forall\)a;b thỏa mãn ĐKXĐ.
rút gọn các biểu thức:
a,\(6\sqrt{a}+\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{a}{4}}-a\sqrt{\dfrac{9}{a}}+\sqrt{7}vớia>0\)
b,\(5a\sqrt{25ab^3}\sqrt{3}\sqrt{12a^3b^3}+9ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^3b}vớia,b>0\)
c,\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}-\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}vớia,b>0\)
d,\(11\sqrt{5a}-\sqrt{125a}+\sqrt{20a}-4\sqrt{45a}+9\sqrt{a}vớia>0\)
bài 1 .Rút gọn
B= \(\sqrt{\dfrac{a}{6}}\) +\(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{3a}{2}}\) (với a\(\ge\) 0)
E =|x-2| +\(\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}\)với x <0
I=|x-\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)| -2x(x<0)
chứng minh các đẳng thức sau
a)\(\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\)/a/ với a+b>0 và b≠0
b)\(\frac{\sqrt{a}++\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)với a≥0,b≥0 và a≠b
Rút gọn các biểu thức sau ( với \(a>0,b>0\) )
a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^3}+5a\sqrt{16ab^2}-2\sqrt{9a}\)
b) \(5a\sqrt{64ab^3}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^3b^3}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^3b}\)
Rút gọn.
a) \(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) với x ≥0 , y ≥ 0, x≠ y
b)\(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với x ≥0 , x≠ 1
c)\(\sqrt{x+1\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) với x ≥ 1
d)\(\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)
Đề bài: Rút gọn biểu thức:
1. \(\frac{x-5\sqrt{x}+6}{x-4}\)
2. \(\frac{2a+\sqrt{ab}-}{3b2a-5\sqrt{ab}+3b}\)
3. \(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
4. \(\frac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}\)
5. \(\frac{7y\sqrt{x}-3y^2-2x}{x-9y^2}\)
6. \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\) . \(\left(1-\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
Cm bất đẳng thức sau:
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) Với a và b > 0
chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\) + \(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\) = 4
b) \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) - \(\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) - \(\dfrac{2b}{a-b}\) = 1 với ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b;
c) \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\)\(\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) = 1 - a với a > 0, a ≠ 1
