Question

2.

cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC và góc BAH = 2. góc C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. a) Tia p/g của góc BAH cắt BE ở I. CMR: Tam giác AIE vuông cân b) CMR: HE là tia p/g của góc AHC

Answer 1

t=>Có đường cao AH(gt) => Góc AHB = 90 độ

Xét tam giác AHB vuông tại H có

Góc BAH + góc ABh = 90 độ( do góc ABH = 90 độ

=> góc BAI + góc ABI = 45 độ

Có I nằm giữa B và F => Góc AIF là góc ngoài của tam giác BIA

=> góc AIF= góc ABI+ góc IAB= 45 độ (1)

Có góc BAH = 2 (góc C)

=> góc IAH= góc C

Ta lại có : góc FBC + góc IAH =45 độ

=> góc FBC + góc C =45 độ

=> góc AFI= 45 độ ( là góc ngoài của tam giác FBC) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác AIF cân tại A(*)

Xét tam giác AIF có

góc AIF+ góc AFI + góc FAI=180 độ

=> góc IAF =90 độ(**)

Từ *) và (**) => tam giác AIF

vuông cân tại A