1) a) \(\left|x\right|+x=\dfrac{1}{3}\)
th1: \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|+x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x+x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow2x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
th2: \(x< 0\Rightarrow\left|x\right|+x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow-x+x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow0=\dfrac{1}{3}\left(vôlí\right)\)
vậy \(x=\dfrac{1}{6}\)
b) \(\left|x\right|-x=\dfrac{3}{4}\)
th1: \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|-x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x-x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow0=\dfrac{3}{4}\left(vôlí\right)\)
th2: \(x< 0\Rightarrow\left|x\right|-x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow-x-x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow-2x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{8}\)
vậy \(x=\dfrac{-3}{8}\)
2) ta có : \(C=3-\dfrac{5}{2}.\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}.\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\) bé nhất \(\)
mà ta có : \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{2}.\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\)
vậy \(\dfrac{5}{2}.\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\) bé nhất là 0 \(\Leftrightarrow\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
khi đó \(C=3-\dfrac{5}{2}.\left|\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{5}\right|=3-\dfrac{5}{2}.\left|0\right|=3-\dfrac{5}{2}.0=3\)
vậy giá trị lớn nhất của \(C=3-\dfrac{5}{2}.\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\) là 3 khi \(x=\dfrac{2}{5}\)
a) Nếu |x| = -x thì
|x| + x = 0 (loại trường hợp này)
=> |x| = x
=> |x| + x = 2x = \(\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}:2=\dfrac{1}{6}\)
b) Nếu |x| = x thì
|x| - x = 0 (loại trường hợp này)
\(\Rightarrow\left|x\right|=-x\)
\(\Rightarrow\left|x\right|-x=-x-x=-2x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}:-2 \Rightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)
2) Ta có : \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\Rightarrow\dfrac{5}{2}\cdot\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\)
=> \(3-\dfrac{5}{2}\cdot\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\le3\)
=> Giá trị lớn nhất của C = 3
