1/Một học sinh đi xe đạp từ A đến B đúng dự kiến là 7 giờ. Nếu đi với tốc độ v1 = 10 km/h thì sẽ muộn so với dự định t1 = 4 phút. Nếu đi với v2 = 12 km/h thì sẽ đến sớm so với dự định t2 = 5 phút. a) Hỏi đi với tốc độ bao nhiêu sẽ đến đúng giờ dự kiến? b) Học sinh này đi với tốc độ v1 đến C rồi chuyển sang đi với tốc độ v2 thì cũng đến đúng giờ. Tìm khoảng cách AC.
2/Hai người xuất phát đồng thời từ A đi về B với các tốc độ là v1 = 7 km/h và v2 = 9 km/h. Sau 30 phút thì có người thứ ba cũng xuất phát từ A đuổi theo hai người đi trước với tốc độ v3 = 10,5 km/h. Hỏi vị trí gặp nhau của người thứ ba với hai người đi trước cách nhau bao nhiêu?
Bài 1 Gọi s là quãng đường AB
Ta có Gọi v là vận tốc để đến đúng giờ dự kiến
Ta có \(t2-t=\dfrac{4}{60}=>\dfrac{s}{10}-\dfrac{s}{v}=\dfrac{1}{15}\)=>\(s.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{v}\right)=\dfrac{1}{15}\left(1\right)\)
Ta có \(t-t3=\dfrac{1}{12}=>\dfrac{s}{v}-\dfrac{s}{12}=\dfrac{1}{12}\)=>\(s.\left(\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{12}\right)=\dfrac{1}{12}\left(2\right)\)
Lấy 1:2 => \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{v}}{\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{12}}=>v=10,8\)km/h
b) Thay v vào 1 hoặc 2 tính ra S=9km
=> Thời gian dự đinh là \(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{5}{6}h\)
Mặt khác ta có \(\dfrac{AC}{10}+\dfrac{BC}{12}=\dfrac{5}{6}=>\dfrac{AC}{10}+\dfrac{AB-AC}{12}=\dfrac{5}{6}=>AC=5km\)
Vậy...............
Bài 2 Sau 30p thì người thứ 1 và thứ 2 đi được quãng đường lần lượt là
S1=v1.t=7.0,5=3,5km;S2=v2.t=9.0,5=4,5km
Vì v1<v2 và v1;v2<v3=> Người thứ 3 gặp người thứ 1 trước
Gọi t là thời gian mà người 3 đi để gặp người 1
Ta có pt 3,5+7t'=10,5t=>t'=1h=>Quãng đường người thứ 2 đi được trong thời gian đó là S2'=9.1=9km=>S3=v3.t'=10,5.1=10,5km
Gọi t'' là thời gian để người thứ 3 đuổi kịp người thứ 2 là
ta có pt S3+v3.t''=4,5+9+9.t''=>t''=2h => S3''=10,5.2=21km
=> \(\Delta S=S3''-S3'=10,5km\)
Vậy..............
